線形代数例

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

ステップ 2.4

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5

$- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.5.4

$9$ に $24$ をかけます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

ステップ 4.6

$- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

ステップ 4.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

ステップ 4.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

ステップ 4.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

ステップ 4.6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

ステップ 4.6.4

$4$ に $24$ をかけます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

ステップ 4.7

$96$ を $2^{4} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

ステップ 4.7.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

ステップ 4.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

ステップ 4.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

10進法形式：

$0.07143322 \dots$

線形代数 例

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